Questao 21: Trata-se de uma questão de porcentagem. Esse assunto é bastante abrangente e admite vários tipos de soluções para um mesmo modelo de problema. Em questões de desconto ou acréscimo a sugestão é usar regra de três. O resultado é simples e direto.
Solução: Se Ilda paga com desconto de 20%, então ela paga 80% do valor. Isso equivale a R$ 400,00. Então temos:
80% ----------------------- 400
100% ---------------------- x
80 x = 40000
x = 500
Resposta: R$ 500,00
Questão 22: Trata-se de uma questão de área.
Para calcularmos a área do triângulo basta calcularmos o produto bxh /2 ou contar os quadrados que formam a figura. Perceba que há quadrado incompletos é preenchido por outros incompletos.
A = 5 x 3 / 2 = 7,5
Questão 23: Questão de proporção.
Atenção, pois 5 marcações são 4 segmentos e não 5.
4 -------------------- 12 cm
12 ------------------- x
4x = 144
x = 36 cm
Resposta: 36 cm
Questão 24: A questão envolve os conceitos de área de retângulos e produtos notáveis.
A área de um retângulo é calculada pelo produto de largura pelo comprimento. Esse produto nos levará ao produto notável da soma pela diferença de dois números.
O produto (a + b) . ( a - b) = a² - b² = 9 - 3 = 6
Resposta: 6
Questão 25: Mais uma questão de porcentagem.
1 lata = R$ 2,40
12 latas = R$ 28,80
5% de 28,80 = 5x 28,80 : 100 = 1,44
Gastou 28,80 + 1,44 = R$ 30,24
Resposta: R$ 30,24
Questão 26: Trata-se de números racionais
Esta questão se torna simples se transformarmos as frações em decimais. Para isso devemos dividir cada numerador pelo respectivo denominador.
2/3 = 0,6666.....
4/7 = 0,571428...
5/8 = 0,625
Logo 4/7 < 5/8 < 2/3
Questão 27: Dízima periódica e fração geratriz
Criamos a igualdade :
x = 3,3333...
Então 10x = 33, 3333...
Para cancelar a parte periódica podemos diminuir x de 10x.
10x = 33,333 ...
x = 3,333 ...
---------------------
9x = 30
x = 30/9 = 10/3
O inverso de 10/3 é 3/10, ou seja, 0,3
Questão 28: Questão de frações.
Durante a primeira e segunda etapas do percurso ela terá percorrido 5/8 + 1/4 do total.
5/8 + 1/4 = 5/8 + 2/8 = 7/8
Ou seja, Marli já percorreu 7 partes de um total de 8 partes. Essas 7 partes equivalem a uma distância de 2450 m. Logo uma parte equivale a 2450:7 = 350 m
Como resta apenas uma parte a ser percorrida, resta, portanto, 350 m.
Questão 29: Questão de divisor comum. (MMC)
Fernando dividiu uma quantidade por 2, 3, 4 e 5 e não sobrou resto. Logo essa quantdade é múltipla de 2, 3, 4 e 5. A menor quantidade é o MMC entre 2, 3, 4 e 5, ou seja, 60. Todas as demais quantidades são múltiplas de 60. { 60, 120, 180, 240, ...} são múltiplos comuns de 2, 3, 4 e 5.
Resposta: 120
Questão 30: Temos ai uma questão que envolve propriedades da potenciação.
0,01, 0,001 e 0,0001 são potências de 10.
Quando temos potência de potência, repetimos a base (10) e multiplicamos os expoentes. Em multiplicação de potências de mesma base, repetimos a base e adicionamos os expoentes e em divisões de potências de mesma base, repetimos a base e subtraímos os eexpoentes na ordem.
(0,01)3 = (10-2)3 = 10-6
(0,001)4 = (10-3)4 = 10-12
(0,0001)5 = (10-4)5 = 10-20
Portanto, temos: 10-18 : 10-20 = 10-18-(-20) = 10-18+20 = 10²= 100
Questão 31: ANULADA
Questão 32: Questão de fatoração
Observe que podemos colocar ab em evidência no numerador.
como ab = 10 e (a+c) = 15,
a²b + abc = ab ( a + c ) = 10.15 = 150
sendo c=5, c² = 25
Então: a²b + abc /c² = 150 : 25 = 6
Resposta: 6
Questão 33: Equação do 2º grau
Antes de resolver a equação podemos multiplicá-la por 4, de maneira a obter uma equação equivalente (com mesmas raízes) de mais fácil resolução.
0,25x² - x + 0,25 = 0 --------- ( x4)
x² - 4x + 1 = 0
Resolvendo por Bhaskara x =( - b ± √b² - 4ac) / 2a temos as raízes;
2 - √3 e 2 + √3
Questão 34: Questão sobre Teorema de Pitágoras e áreas de triângulos
Observe que o segmento AC é a hipotenusa do triângulo retângulo isósceles de catetos iguais a 1. De acordo com o teorema, a hipotenusa elevada ao quadrado é igual a soma dos quadrados dos catetos. Então temos:
AC² = 1² + 1²
AC² = 2
AC = √2
A área do quadrilétero ABCD é dada pelasoma das áreas dos triângulos ABC e ACD.
Área de ABC = 1 x 1/ 2 = 1/2
Área de ACD = (1 x √2)/2 = (√2)/2
Área de ABCD = área de ABC + área de ACD = 1/2 + (√2)/2 = ( 1+√2)/2
Questão 35: Outra questão sobre equação do 2° grau
Para que uma equação do 2º grau não possua raízes reais, seu discriminante (Δ = b² - 4ac ) deve ser menor que zero ( negativo).
Na equação x² + px + p =0, a =1, b=p e c=p
Então:
p² - 4p <0
p ( p - 4) < 0
p < 0 ou p - 4 < 0
p < 4
P não pode ser negativo, pois ambos os fatores do produto seriam negativos e o produto positivo. Logo p só pode ser igual 2 ou 3, já que deve ser primo.
Resposta: 2 valores.
Questão 36: Semelhança de triângulos
Os triângulos ABC e ADE são semelhantes, de modo que:
Questão 37: Pela falta de recursos do blog estarei disponibilizando a solução da questão em uma nova postagem por meio da digitalização de uma solução manual.
Questão 38: Problema do 2º grau
O tempo passou para ambos. É importante atentar para o tempo verbal da frase. "Foi" significa que já aconteceu, portanto deve subtrair o tempo decorrido das idades. Se considerarmos esse tempo igual a x, teremos a seguinte equação:
54 - x = ( 12 - x )²
54 - x = 144 - 24x + x²
x² - 23x + 90 = 0
Caímos em uma equação do segundo grau, cuja soma das raízes (-b/a) é 23 e o produto (c/a ) é 90. As raízes são 18 e 5, porém 18 não é possível para o problemas, já que o filho tem 12 anos de idade. Portanto, passaram-se 5 anos.
Resposta: 5 anos
Questão 39: Como vimos em sala de aula, foi anulada.
Questão 40: Polígonos e ângulos
Como o segmento AB é lado comum do quadrado e do pentágono, todos os segmentos terão medidas ifuais, logo o triângulo EAF é isósceles e seu ângulo de vértice mede 18º, considerando o ângulo interno do pentágono igual a 108º. Portanto, os ângulos da base medem 81º.
Resposta: 81°
Para que uma equação do 2º grau não possua raízes reais, seu discriminante (Δ = b² - 4ac ) deve ser menor que zero ( negativo).
Na equação x² + px + p =0, a =1, b=p e c=p
Então:
p² - 4p <0
p ( p - 4) < 0
p < 0 ou p - 4 < 0
p < 4
P não pode ser negativo, pois ambos os fatores do produto seriam negativos e o produto positivo. Logo p só pode ser igual 2 ou 3, já que deve ser primo.
Resposta: 2 valores.
Questão 36: Semelhança de triângulos
Os triângulos ABC e ADE são semelhantes, de modo que:
AB / BD = AC / DE
8 / 2 = 10 / x
8x = 20
X = 2,5
O perímetro de BDE é a soma das medidas de seus lado e é dado por BD + DE + BE = 2 + 4 + 2,5 = 8,5 cm
Resposta: 8,5 cm
Questão 37: Pela falta de recursos do blog estarei disponibilizando a solução da questão em uma nova postagem por meio da digitalização de uma solução manual.
Questão 38: Problema do 2º grau
O tempo passou para ambos. É importante atentar para o tempo verbal da frase. "Foi" significa que já aconteceu, portanto deve subtrair o tempo decorrido das idades. Se considerarmos esse tempo igual a x, teremos a seguinte equação:
54 - x = ( 12 - x )²
54 - x = 144 - 24x + x²
x² - 23x + 90 = 0
Caímos em uma equação do segundo grau, cuja soma das raízes (-b/a) é 23 e o produto (c/a ) é 90. As raízes são 18 e 5, porém 18 não é possível para o problemas, já que o filho tem 12 anos de idade. Portanto, passaram-se 5 anos.
Resposta: 5 anos
Questão 39: Como vimos em sala de aula, foi anulada.
Questão 40: Polígonos e ângulos
Como o segmento AB é lado comum do quadrado e do pentágono, todos os segmentos terão medidas ifuais, logo o triângulo EAF é isósceles e seu ângulo de vértice mede 18º, considerando o ângulo interno do pentágono igual a 108º. Portanto, os ângulos da base medem 81º.
Resposta: 81°
