15 de abril de 2014
QUESTÃO 37 DA PROVA 2008 BOMBEIRO RJ
Segue a correção da questão 37 da prova de combatente 2008 dos Bombeiros do RJ. Visualizar prova no link http://www.cbmerj.rj.gov.br/index.php?option=com_content&id=222:provas-gabaritos-e-editais-de-concursos-passados
14 de abril de 2014
CONCURSO BOMBEIRO 2008 - PROVA DE MATEMÁTICA CORRIGIDA E COMENTADA ( Em construção)
Segue o link para visualização da prova de soldado combatente do concurso de 2008: http://www.cbmerj.rj.gov.br/documentos/concursos/Concurso_2008-Provas_e_gabaritos/PRACAS/Prova_e_gabarito_SOLDADO_COMBATENTE_caderno_1.pdf
Questao 21: Trata-se de uma questão de porcentagem. Esse assunto é bastante abrangente e admite vários tipos de soluções para um mesmo modelo de problema. Em questões de desconto ou acréscimo a sugestão é usar regra de três. O resultado é simples e direto.
Solução: Se Ilda paga com desconto de 20%, então ela paga 80% do valor. Isso equivale a R$ 400,00. Então temos:
80% ----------------------- 400
100% ---------------------- x
80 x = 40000
x = 500
Resposta: R$ 500,00
Questão 22: Trata-se de uma questão de área.
Para calcularmos a área do triângulo basta calcularmos o produto bxh /2 ou contar os quadrados que formam a figura. Perceba que há quadrado incompletos é preenchido por outros incompletos.
A = 5 x 3 / 2 = 7,5
Questão 23: Questão de proporção.
Atenção, pois 5 marcações são 4 segmentos e não 5.
4 -------------------- 12 cm
12 ------------------- x
4x = 144
x = 36 cm
Resposta: 36 cm
Questão 24: A questão envolve os conceitos de área de retângulos e produtos notáveis.
A área de um retângulo é calculada pelo produto de largura pelo comprimento. Esse produto nos levará ao produto notável da soma pela diferença de dois números.
O produto (a + b) . ( a - b) = a² - b² = 9 - 3 = 6
Resposta: 6
Questão 25: Mais uma questão de porcentagem.
1 lata = R$ 2,40
12 latas = R$ 28,80
5% de 28,80 = 5x 28,80 : 100 = 1,44
Gastou 28,80 + 1,44 = R$ 30,24
Resposta: R$ 30,24
Questão 26: Trata-se de números racionais
Esta questão se torna simples se transformarmos as frações em decimais. Para isso devemos dividir cada numerador pelo respectivo denominador.
2/3 = 0,6666.....
4/7 = 0,571428...
5/8 = 0,625
Logo 4/7 < 5/8 < 2/3
Questão 27: Dízima periódica e fração geratriz
Criamos a igualdade :
x = 3,3333...
Então 10x = 33, 3333...
Para cancelar a parte periódica podemos diminuir x de 10x.
10x = 33,333 ...
x = 3,333 ...
---------------------
9x = 30
x = 30/9 = 10/3
O inverso de 10/3 é 3/10, ou seja, 0,3
Questão 28: Questão de frações.
Durante a primeira e segunda etapas do percurso ela terá percorrido 5/8 + 1/4 do total.
5/8 + 1/4 = 5/8 + 2/8 = 7/8
Ou seja, Marli já percorreu 7 partes de um total de 8 partes. Essas 7 partes equivalem a uma distância de 2450 m. Logo uma parte equivale a 2450:7 = 350 m
Como resta apenas uma parte a ser percorrida, resta, portanto, 350 m.
Questão 29: Questão de divisor comum. (MMC)
Fernando dividiu uma quantidade por 2, 3, 4 e 5 e não sobrou resto. Logo essa quantdade é múltipla de 2, 3, 4 e 5. A menor quantidade é o MMC entre 2, 3, 4 e 5, ou seja, 60. Todas as demais quantidades são múltiplas de 60. { 60, 120, 180, 240, ...} são múltiplos comuns de 2, 3, 4 e 5.
Resposta: 120
Questão 30: Temos ai uma questão que envolve propriedades da potenciação.
0,01, 0,001 e 0,0001 são potências de 10.
Quando temos potência de potência, repetimos a base (10) e multiplicamos os expoentes. Em multiplicação de potências de mesma base, repetimos a base e adicionamos os expoentes e em divisões de potências de mesma base, repetimos a base e subtraímos os eexpoentes na ordem.
Logo: (0,01)3 . (0,001)4 = 10-6 . 10-12 = 10-18
Questão 31: ANULADA
Questão 32: Questão de fatoração
Observe que podemos colocar ab em evidência no numerador.
Questao 21: Trata-se de uma questão de porcentagem. Esse assunto é bastante abrangente e admite vários tipos de soluções para um mesmo modelo de problema. Em questões de desconto ou acréscimo a sugestão é usar regra de três. O resultado é simples e direto.
Solução: Se Ilda paga com desconto de 20%, então ela paga 80% do valor. Isso equivale a R$ 400,00. Então temos:
80% ----------------------- 400
100% ---------------------- x
80 x = 40000
x = 500
Resposta: R$ 500,00
Questão 22: Trata-se de uma questão de área.
Para calcularmos a área do triângulo basta calcularmos o produto bxh /2 ou contar os quadrados que formam a figura. Perceba que há quadrado incompletos é preenchido por outros incompletos.
A = 5 x 3 / 2 = 7,5
Questão 23: Questão de proporção.
Atenção, pois 5 marcações são 4 segmentos e não 5.
4 -------------------- 12 cm
12 ------------------- x
4x = 144
x = 36 cm
Resposta: 36 cm
Questão 24: A questão envolve os conceitos de área de retângulos e produtos notáveis.
A área de um retângulo é calculada pelo produto de largura pelo comprimento. Esse produto nos levará ao produto notável da soma pela diferença de dois números.
O produto (a + b) . ( a - b) = a² - b² = 9 - 3 = 6
Resposta: 6
Questão 25: Mais uma questão de porcentagem.
1 lata = R$ 2,40
12 latas = R$ 28,80
5% de 28,80 = 5x 28,80 : 100 = 1,44
Gastou 28,80 + 1,44 = R$ 30,24
Resposta: R$ 30,24
Questão 26: Trata-se de números racionais
Esta questão se torna simples se transformarmos as frações em decimais. Para isso devemos dividir cada numerador pelo respectivo denominador.
2/3 = 0,6666.....
4/7 = 0,571428...
5/8 = 0,625
Logo 4/7 < 5/8 < 2/3
Questão 27: Dízima periódica e fração geratriz
Criamos a igualdade :
x = 3,3333...
Então 10x = 33, 3333...
Para cancelar a parte periódica podemos diminuir x de 10x.
10x = 33,333 ...
x = 3,333 ...
---------------------
9x = 30
x = 30/9 = 10/3
O inverso de 10/3 é 3/10, ou seja, 0,3
Questão 28: Questão de frações.
Durante a primeira e segunda etapas do percurso ela terá percorrido 5/8 + 1/4 do total.
5/8 + 1/4 = 5/8 + 2/8 = 7/8
Ou seja, Marli já percorreu 7 partes de um total de 8 partes. Essas 7 partes equivalem a uma distância de 2450 m. Logo uma parte equivale a 2450:7 = 350 m
Como resta apenas uma parte a ser percorrida, resta, portanto, 350 m.
Questão 29: Questão de divisor comum. (MMC)
Fernando dividiu uma quantidade por 2, 3, 4 e 5 e não sobrou resto. Logo essa quantdade é múltipla de 2, 3, 4 e 5. A menor quantidade é o MMC entre 2, 3, 4 e 5, ou seja, 60. Todas as demais quantidades são múltiplas de 60. { 60, 120, 180, 240, ...} são múltiplos comuns de 2, 3, 4 e 5.
Resposta: 120
Questão 30: Temos ai uma questão que envolve propriedades da potenciação.
0,01, 0,001 e 0,0001 são potências de 10.
Quando temos potência de potência, repetimos a base (10) e multiplicamos os expoentes. Em multiplicação de potências de mesma base, repetimos a base e adicionamos os expoentes e em divisões de potências de mesma base, repetimos a base e subtraímos os eexpoentes na ordem.
(0,01)3 = (10-2)3 = 10-6
(0,001)4 = (10-3)4 = 10-12
(0,0001)5 = (10-4)5 = 10-20
Portanto, temos: 10-18 : 10-20 = 10-18-(-20) = 10-18+20 = 10²= 100
Questão 31: ANULADA
Questão 32: Questão de fatoração
Observe que podemos colocar ab em evidência no numerador.
como ab = 10 e (a+c) = 15,
a²b + abc = ab ( a + c ) = 10.15 = 150
sendo c=5, c² = 25
Então: a²b + abc /c² = 150 : 25 = 6
Resposta: 6
Questão 33: Equação do 2º grau
Antes de resolver a equação podemos multiplicá-la por 4, de maneira a obter uma equação equivalente (com mesmas raízes) de mais fácil resolução.
0,25x² - x + 0,25 = 0 --------- ( x4)
x² - 4x + 1 = 0
Resolvendo por Bhaskara x =( - b ± √b² - 4ac) / 2a temos as raízes;
2 - √3 e 2 + √3
Questão 34: Questão sobre Teorema de Pitágoras e áreas de triângulos
Observe que o segmento AC é a hipotenusa do triângulo retângulo isósceles de catetos iguais a 1. De acordo com o teorema, a hipotenusa elevada ao quadrado é igual a soma dos quadrados dos catetos. Então temos:
AC² = 1² + 1²
AC² = 2
AC = √2
A área do quadrilétero ABCD é dada pelasoma das áreas dos triângulos ABC e ACD.
Área de ABC = 1 x 1/ 2 = 1/2
Área de ACD = (1 x √2)/2 = (√2)/2
Área de ABCD = área de ABC + área de ACD = 1/2 + (√2)/2 = ( 1+√2)/2
Questão 35: Outra questão sobre equação do 2° grau
Para que uma equação do 2º grau não possua raízes reais, seu discriminante (Δ = b² - 4ac ) deve ser menor que zero ( negativo).
Na equação x² + px + p =0, a =1, b=p e c=p
Então:
p² - 4p <0
p ( p - 4) < 0
p < 0 ou p - 4 < 0
p < 4
P não pode ser negativo, pois ambos os fatores do produto seriam negativos e o produto positivo. Logo p só pode ser igual 2 ou 3, já que deve ser primo.
Resposta: 2 valores.
Questão 36: Semelhança de triângulos
Os triângulos ABC e ADE são semelhantes, de modo que:
Questão 37: Pela falta de recursos do blog estarei disponibilizando a solução da questão em uma nova postagem por meio da digitalização de uma solução manual.
Questão 38: Problema do 2º grau
O tempo passou para ambos. É importante atentar para o tempo verbal da frase. "Foi" significa que já aconteceu, portanto deve subtrair o tempo decorrido das idades. Se considerarmos esse tempo igual a x, teremos a seguinte equação:
54 - x = ( 12 - x )²
54 - x = 144 - 24x + x²
x² - 23x + 90 = 0
Caímos em uma equação do segundo grau, cuja soma das raízes (-b/a) é 23 e o produto (c/a ) é 90. As raízes são 18 e 5, porém 18 não é possível para o problemas, já que o filho tem 12 anos de idade. Portanto, passaram-se 5 anos.
Resposta: 5 anos
Questão 39: Como vimos em sala de aula, foi anulada.
Questão 40: Polígonos e ângulos
Como o segmento AB é lado comum do quadrado e do pentágono, todos os segmentos terão medidas ifuais, logo o triângulo EAF é isósceles e seu ângulo de vértice mede 18º, considerando o ângulo interno do pentágono igual a 108º. Portanto, os ângulos da base medem 81º.
Resposta: 81°
Para que uma equação do 2º grau não possua raízes reais, seu discriminante (Δ = b² - 4ac ) deve ser menor que zero ( negativo).
Na equação x² + px + p =0, a =1, b=p e c=p
Então:
p² - 4p <0
p ( p - 4) < 0
p < 0 ou p - 4 < 0
p < 4
P não pode ser negativo, pois ambos os fatores do produto seriam negativos e o produto positivo. Logo p só pode ser igual 2 ou 3, já que deve ser primo.
Resposta: 2 valores.
Questão 36: Semelhança de triângulos
Os triângulos ABC e ADE são semelhantes, de modo que:
AB / BD = AC / DE
8 / 2 = 10 / x
8x = 20
X = 2,5
O perímetro de BDE é a soma das medidas de seus lado e é dado por BD + DE + BE = 2 + 4 + 2,5 = 8,5 cm
Resposta: 8,5 cm
Questão 37: Pela falta de recursos do blog estarei disponibilizando a solução da questão em uma nova postagem por meio da digitalização de uma solução manual.
Questão 38: Problema do 2º grau
O tempo passou para ambos. É importante atentar para o tempo verbal da frase. "Foi" significa que já aconteceu, portanto deve subtrair o tempo decorrido das idades. Se considerarmos esse tempo igual a x, teremos a seguinte equação:
54 - x = ( 12 - x )²
54 - x = 144 - 24x + x²
x² - 23x + 90 = 0
Caímos em uma equação do segundo grau, cuja soma das raízes (-b/a) é 23 e o produto (c/a ) é 90. As raízes são 18 e 5, porém 18 não é possível para o problemas, já que o filho tem 12 anos de idade. Portanto, passaram-se 5 anos.
Resposta: 5 anos
Questão 39: Como vimos em sala de aula, foi anulada.
Questão 40: Polígonos e ângulos
Como o segmento AB é lado comum do quadrado e do pentágono, todos os segmentos terão medidas ifuais, logo o triângulo EAF é isósceles e seu ângulo de vértice mede 18º, considerando o ângulo interno do pentágono igual a 108º. Portanto, os ângulos da base medem 81º.
Resposta: 81°
4 de abril de 2014
CONCURSO BOMBEIROS RJ 2014
Com 520 vagas de até R$ 2.759,26 o Corpo de Bombeiros Militar do Rio de Janeiro, RJ seleciona novos profissionais em diversas áreas para completar sua demanda operacional. Admissões ocorrerão ao candidatos com formação de nível médio.
Nível de escolaridade: Médio
Salários oferecidos: Os salários apresentados alcançam o teto de R$ 2.759,26
Cargos disponíveis: Soldado Combatente
Como se inscrever: Até a data limite de 30 de abril de 2014 em www.funcefetconcurso.org.br
provas: 25 de maio de 2014
gabaritos: 26 de maio de 2014
Maiores informações: www.funcefetconcurso.org.br
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