Segue a última prova para o FAETEC (2015) de Matemática corrigida e comentada para estudo. A prova pode ser baixada no site: https://secure.domcintra.org.br/Faetec_2015.1/Provas_e_gabaritos/CONCOMITANTE.pdf .
25) Reta numérica
Os pontos A, B, C e D dividem o segmento de (9,5 - 2,0) = 7,5 em cinco segmentos iguais a 1,5 cada. Logo temos que:
A = 2 + 1,5 = 3,5
B = 3,5 + 1,5 = 5
C = 5 + 1,5 = 6,5
D = 6,5 + 1,5 = 8
Portanto, representam números inteiros os pontos B e D.
Resp. C
26) Operações com decimais
1º mês = 1000 x R$ 2,33017 = R$ 2330,17
2º mês = 1000 x R$ 2,50579 = R$ 2505,79
Diferença = R$ 2505,79 - R$ 2330,17 = R$ 175,62
Resp. D
27) Área / Decimais
Largura = 2,5 m = 25 dm
Comprimento = 4,8 m = 48 dm
Área = L x C = 25 x 48 = 1200 dm²
Resp. C
28) Sequência Numérica
28 31 36 43 52 x 76 91 y
Percebemos que a diferença entre o sucessor e o anterior aumenta de dois em dois, a partir de 3.
31 - 28 = 3
36 - 31 = 5
43 - 36 = 7
52 - 43 = 9, logo
x - 52 = 11, ...., x = 52 + 11 = 63
76 - 63 = 13
91 - 76 = 15
y - 91 = 17, ...., y = 91 + 17 = 108
Portanto , y - x = 108 - 63 = 45
Resp. A
29) Operações com potências
an + an+3 = an (1+a³ ), logo
33 + 36 = 3³ + 33+3 = 3³ (
1 + 3³) = 27 ( 1 + 27) = 27 x 28
Resp. B
30) Razão / Porcentagem
A / B = 1 / 4 = x / 4x
A + B = 5x
5x = 100%
x = 100: 5= 20%
Resp. D
31) Frações
J + M = 1/3
J = 1/5
1/5 + M = 1/3
M = 1/3 - 1/5 = 5 /15 - 3/15 = 2/ 15
Resp. E
32) Volume
Volume A = Comprimento x Largura x Altura = CLA
Volume B = 2 C x 3L x 2A = 12 CLA
k = 12
Resp. B
33) Comparação entre decimais
A = 12% = 12/ 100 = 0,12
B = 0,105
C = 0,11
D = 0,1222...
E = (0,2)² = 0,2 x 0,2 = 0,04
Logo, D > A > C > B > E
Resp. A
34) Polígonos
Perímetro = soma de todos os lados
Perímetro = n . L,
Como L= n - 1, temos:
Perímetro = n . ( n-1)
Logo, 30 = n. (n-1)
n² - n = 30
n² - n - 30 = 0
n = 6 ou n = -5
Como n é número natural, n = 6 (hexágono)
Resp. C
35) Triângulo Retângulo
Trata-se de um triângulo pitagórico 3, 4 e 5.
150 = 3. 50
200 = 4. 50, logo
x = 5. 50 = 250.
Aplicando o Teorema de Pitágoras, temos
x² = 150 ² + 200² = 22500 + 40000 = 62500
x = 250
Resp. E
36) Porcentagem
2 anos e 9 meses = 24 + 9 = 33 meses
33 = 25%
x = 100%
x = 4 . 33 = 132 meses = 11 anos
Resp. B
37) Polígonos
Apenas possuirão diagonais passando pelo centro, polígonos de índice par, pois Dpc= n/2
Logo, hexágono (n=6) e octógono (n=8)
Resp. A
38) Operações fundamentais
54 - 17 + 33 - 41 + 28 = 57
Resp. E
39) Divisão de decimais
13, 75 : 1, 25 = 1375 : 125 = 11 pacotes
Resp. A
40) 1º momento = 48000: 6 = 8000
2º momento = 48000 : 5 = 9600
Diferença = R$ 9600 - R$ 8000 = R$ 1600
Resp. E
41) Valor numérico / condição de existência de triângulos
42) Teoria de cevianas de um triângulo
Sendo P ponto médio do lado BC, oposto ao vértice A, então AP será mediana. Como AP também é perpendicular ao lado BC, também será altura. Logo triângulo é isósceles, pois em um triângulo isósceles a mediana relativa à base é também altura e bissetriz.
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| Imagem retirada do site: http://slideplayer.com.br/slide/334104/ Trabalho do Professor Jorge |
Resp. B
43) Polígonos
Um hexágono regular de lado L, pode ser dividido em seis triângulos equiláteros iguais de lado também igual a L a partir de suas diagonais que passam pelo centro do polígono. Se a área de cada triângulo vale A, então a área do hexágono será 6A.
Resp. C
44) Sistemas do 1º grau
No dia 10/8 Maria gastou 2x + 3y = 24. No dia 15/9 ela gastou 3x + 4y = 34. Portanto ...
Resp. B
45) Ângulos e equações do 1º grau
B = A + 10°, C
= A + 20°, D = A – 10° e E = A + 30°.
A + B + C + D + E = 400º
A + A +10º + A + 20º + A - 10º + A + 30º = 400º
5A = 400º - 50º
5A = 350º
A = 70º
C = 20º + A = 20º + 70º = 90º
Resp. D
46) Análise de gráficos
Analisando o gráfico, percebe-se que o clube B teve mais títulos que o clube A, logo ambos teria que ter 9 + 10 títulos. Ou seja 19 títulos.
Resp. D
47) Quadrado e circunferência
O raio da circunferência é igual à diagonal do quadrado. Sendo o lado do quadrado igual a √2, sua diagonal será : d = r = √2 x √2 = 2
O diâmetro da circunferência é o dobro do raio. Portanto D = 2r = 4
Resp. E
48) Analise de tabela
Devemos ter cuidado com a pergunta. Questão pede o maior salário e não o maior saldo após o salário. Logo o maior foi o da Eliane.
Devemos ter cuidado com a pergunta. Questão pede o maior salário e não o maior saldo após o salário. Logo o maior foi o da Eliane.
Resp. C
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