PROVA DO CTUR 2012/2013 CORRIGIDA E COMENTADA

Segue abaixo o link para acesso à prova do CTUR 2012/2013 nível médio
http://www.ctur.ufrrj.br/Concurso-2013-2014/Documentos-Concurso-2013-2014/Prova-do-Concurso-2012-2013-Agroecologia-Ensino-Medio-Hospedagem-Meio%20Ambiente.pdf

Questão 11: Devemos calcular o tempo total e o tempo nas novas instalações.
Tempo total : 1988 - 1943 = 45 anos
Tempo nas novas instalações : 1988 - 1974 = 14 anos

45 -------------------- 100%
14 -------------------- x %

45 x = 1400
x = 1400 / 45
x = 31,111 ... % = 30 %

Letra B

Questão 12: Vamos considerar que o kg do feijão custe x reais e que o kg da carne custe y reais. Podemos equacionar o problema segundo o seguinte sistema de equações:

3 x + 4 y = 32    ---------------- x ( -4)
4x + 6 y = 45     ---------------- x ( 3)

- 12 x - 16 y = - 128
12 x + 18 y = 135

Somando as equações, temos: -12x + 12x - 16y + 18y = -128 + 135

2 y = 7
y = 3,50

3x + 4 . 3,50 = 32
3x + 14 = 32
3x = 18
x = 6,00

Letra A

Questão 13: Em 100 litros da mistura 30 litros são de solventes e 70 litros de gasolina comum. Logo 20% de 70 litros são de álcool.

20 % de 70 = 1400/ 100 = 14 litros

Letra B

Questão 14: A caixa deverá ter o volume de 1litro mais 10% . Logo, 1,1 litro.
O volume de um paralelepípedo reto retângulo é o produto da área da base ( quadrada de lado 7,4 cm) pela altura. Temos então:

V = 0,74 dm x 0,74 dm x h = 1,1 L = 1,1 dm³               Obs: 1L = 1 dm³
V = 2,00 dm = 20 cm

Letra C

Questão 15: Percorrendo 600 km em 8 h ele tem uma velocidade de 75 km/h, já que V = E : t.
Aumentando em 20% a velocidade, passará a 75 + 20% de 75 = 90 km/h
Logo, ao percorrer os mesmos 600 km, agora com velocidade de 90 km/h, levará 6h 40 min. Usando a mesma fórmula anterior.

Letra E

Questão 16: É só diminuir a nova área da área anterior. Logo temos Ap ( área perdida) = 61² - 59² = 3721 - 3481 = 240 m²

Letra A

Questão 17:  Como mencionado anteriormente o volume total será Vt = 4 x 3 (érea da base) x 2 = 24 m³ = 24000 litros . 1,8 m equivale a 9/10 da altura. logo, temos:
Va ( volume de água despejado) = ( 9/10 - 2/3) de 24000 litros = 7/30 de 24000 = 5600 litros

Letra B

Questão 18: Considerando que as eleições para prefeito acontecem de 4 em 4 anos, a referida criança poderia votar em 2028 (após 16 anos e 4 eleições) se fizesse aniversário antes do pleito. Como faz 16 anos depois das eleições de 2028, terá de aguardar as eleições de 2032, quando já será maior de 18 e seu voto será obrigatório.

Letra D

Questão 19: Considerando x a despesa de cada aluno e y a quantidade de alunos temos que:
360 : y = x   ---------- 360 = xy
360 : (y -6) = x + 2

360 = xy + 2y - 6x - 12
360 = 360 + 2y - 6x - 12
2y = 6x + 12
y = 3x + 6     ------------------ y = 3. 10 + 6 = 36

360 = x (3x + 6)
360 = 3x² + 6x
3x² + 6x - 360 = 0     : 3
x² + 2x - 120 = 0

Soma = -2
Produto = -120

x = -12 ou x = 10

Letra E

Questão 20: A pessoa com menor massa é a Ana com 48 kg. Sua altura é 150 cm. Realizando os cálculos, temos:

A = raiz quadrada de 48. 150/ 3600 = raiz quadrada de 2

É um número irracional

Letra E

PROVA DE INGRESSO DO ERICH WALTER HEINE GABARITADA E COMENTADA

Acesse a prova no link http://www.concurso.ceperj.rj.gov.br/concursos/Seeduc_Acesso_2012/gabarito_provas/Erich_Walter_Heine.pdf e confira o gabarito de matemática comentado.

Questão 21: O problema pede o tempo total, em horas, de aula.
Vamos calcular os períodos separadamente.
7h  a 12h 30 min  - 5h 30 min
13h a 18h - 5 h

Portanto em 1 dia temos 10h 30min de aula. Em uma semana temos 5 x ( 10 h 30 min) = 50h 150 min = 52 h 30min

Logo, em quatro semanas teremos 4 x ( 52h 30 min) = 210 h

Letra A

Questão 22: O tempo de aula do primeiro período foi de 7h a 12h 30 min = 5h 30 min

Letra D

Questão 23: O total de alunos do colégio é dado pela soma dos alunos da 1ª série, da 2ª série e da 3ª série.
Logo, temos:
                         Total = 120 + 150 + 25% = 100%
                         270 = 100% - 25% = 75% do total

 Então, temos:   270 ------------ 75%
                         x --------------- 100%

75 x = 27000
x = 27000/ 75
x = 360

360 é múltiplo de 15 e 6

Letra E

Questão 24: O total será o produto da quantidade de copos pela capacidade (o que cabe) de cada copo.

Total = 300 ml x 125 = 37500 ml = 37,3 L

Questão 25: O peso total do caminhão será a soma de seu peso vazio com a carga em cebolas.

Peso = 2,7 t + 37 x 145 kg = 2700 + 5365 = 8035 kg

Letra E

Questão 26: Seis cães consomem 28 kg. Se aumentarmos em 50% o número de cães eles consumirão 50% a mais. Logo consumirão 28 + 14 = 42 kg em uma semana. No mês de outubro consumirão 4 x 42 kg = 168 kg

Letra E

Questão 27: O aumento foi de 15º - 10º = 5º

Então, temos: 10º --------- 100%
                      5º ---------- x

x = 50%

Letra E

Questão 28: A distância será de 26m - 14m = 12 m

Letra C

Questão 29: A diferença será d 86000 - 75200 = 10800

Letra E

Questão 30: A reação entre o número antigo de vagas e o novo número de vagas será 152/ 360 . Simplificando temos 19/ 45.

Letra D

Questão 31: A redução foi de R$ 920,00 - R$ 713,00 = R$ 207,00

Então, temos:       R$ 713,00 ------------- 100%
                           R$ 207,00 --------------- x

713 x = 20700
x = 22,50%

Letra D

Questão 32: Nesse tipo de questão o macete é imaginar que o preço do telefone é R$ 100,00.

Com o primeiro desconto o valor desce para R$ 100, - 15% de R$100,00 = R$ 85,00

O segundo desconto já incide sobre o valor de R$ 85,00 e não de R$ 100,00.

Logo será de R$ 85,00 - 20% de R$ 85,00 = R$ 85,00 - R$ 17,00 = R$ 68,00

Houve, portanto, um desconto de R$ 32,00 que, em relação o valor inicial de R$ 100,00, equivale a 32%.

Letra B

Questão 33: Raciocínio parecido com o exercício anterior. Considerando R$ 100,00 o valor do artigo. Depois do 1º aumento de 20% o preço vai para R$ 120,00. Como o aumento total foi de 44%, o valor final do artigo seria de R$ 144,00. Portanto o aumento foi de R$ 144,00 - R$ 120,00 = R$ 24,00

Logo temos:
                      R$ 120,00 -------------- 100%
                      R$ 24,00 ---------------- x

                   120 x = 2400
                     x = 20%

Letra A

Questão 34: Para calcularmos os juros de uma aplicação usamos a fórmula J = C.i.t : 100
C ----- capital
i ------- taxa de aplicação
t ------- tempo de aplicação

Então, temos:

C ------- ?
J ------- R$ 280,00
i ------- 0,8 ao mês
t ------- 150 dias = 5 meses   Obs: A unidade de tempo deve corresponder à unidade da taxa.

Logo, temos:

280 = C . 0,8 . 5: 100

4C = 28000
C = 28000/ 4
C = 7000,00

Letra D

Questão 35:  Trata-se de uma questão que pode ser modelada em um sistema de equações.

Considerando que existam x notas de R$ 5,00 e y notas de R$ 10,00, temos que:

x + y = 11            x  (-5)
5x + 10y = 75

- 5x - 5y = - 55
5x + 10y = 75

Somando as equações ficamos assim:

5y = 20
y = 4

x + 4 = 11
x = 7

Letra E

Questão 36: Devemos calcular 4/ 5 de R$ 606100000,00 = R$ 484880000,00

Letra A

Questão 37: R$ 242440000,00 ----------- 100%

                    R$ 606100000,00  ----------    x

x = 250 %

Letra A

Questão 38: A área de um quadrado é o quadrado da medida do lado.

Perímetro = 27m , logo
  4 x L = 27
L = 27:4 = 6,75 m

A = L x L = 45, 5625 m²

Letra A

Questão 39: Questão teórica.

Letra B

Questão 40: Questão teórica.

Letra B