POTENCIAÇÃO / CÓDIGO BINÁRIO

O Sistema Binário é um sistema de numeração de base 2, ou seja, admite apenas os algarismos 0 (zero) e 1 (um). Só existem duas possibilidades, sempre opostas: ligado ou desligado, certo ou errado, verdadeiro ou falso, ...
Os microprocessadores identificam apenas sinais elétricos e os distingue em dois níveis de voltagem:  

•  alto, "high", H , correspondente a tensão elétrica alta, e 
•  baixo, "low", L, tensão elétrica baixa 

Portanto, qualquer comunicação com o microprocessador pode ser reduzida apenas a dois sinais, associando-se H com o bit 1 e o L com o bit 0.

Nos números binários cada bit guarda o valor das potências crescentes de 2.

Lembrando:

Definição: Potenciação é o mesmo que multiplicar um número (base) por ele mesmo n vezes, onde n é o expoente. 

Exemplo:

5² (leia-se "cinco elevado ao quadrado", ou "cinco elevado à segunda potência" ou ainda "cinco elevado à dois").

No exemplo, precisamos multiplicar o 5 por ele mesmo. Ficando: 5.5 = 25.

Então 3³ = 3 . 3 . 3 = 3 . 9 = 27

Algumas outras definições que podem ser utilizadas:

a¹ = a

( Todo número elevado a primeira potência é igual a ele mesmo).

a⁰ = 1, a ≠ 0

( Todo número elevado a zero é igual a unidade (1 ou um)).

Propriedades

1 - Multiplicação de potências de bases iguais = mantenha a base e some os expoentes:

aⁿ . a^m = a^n+m

2 - Divisão de potências de bases iguais - mantenha a base e subtraia os expoentes:

(aⁿ) / (a^m) = a^n-m , "a" diferente de zero.

3 - Potência de potência = mantenha a base e multiplique os expoentes:

(a^m)ⁿ = a^{m . n}

Observação:

As potências abaixo NÃO são iguais:

(a^m)ⁿ ≠ a^mn

na primeira, resolvemos o que está entre parênteses primeiro, já na segunda, nós devemos elevar m à n, e depois elevar a ao resultado da operação anterior.

4 - (a . b)ⁿ = aⁿ . bⁿ

5 - (a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ , "b" diferente de zero.

Potenciação com números negativos

Observe os exemplos abaixo:

(-3)² = 9
-3² = - 9

O sinal de negativo ( - ) na frente do três, só fará parte da potenciação quando estiver dentro de um parêntese, caso contrário, ele se mantém no resultado.

Como no primeiro exemplo o expoente é 2, número par, então o resultado do 3 ao final se transforma em positivo. Se fosse ímpar, o resultado seria negativo:
(- 3)³ = (- 3) . (- 3) . (- 3) = 9 . (- 3) = - 27

se tirarmos os parênteses

- 3³ = - 3 . 3 . 3 = - 9 . 3 = - 27

Voltando ao sistema binário ... como descobrir então qual o valor em decimal do número 1010 ?

1	0	1	0
( 1 * 23 )	+ ( 0 * 22 )	+ ( 1 * 21)	+ ( 0 * 20 )
8	0	2	0
= 8 + 0 + 2 + 0  =  10

Os computadores são programados para armazenar informações em grupos de bits chamados bytes. Byte é uma palavra formada por bit  e "eigth" que significa 8 (oito) em inglês. Portanto, 1 byte = 8 bits. O byte designa unidade de infirmação formada por oito bits e usada como medida de tamanho de memória.

Um byte pode representar até 255 valores diferentes, ou seja, seria  maior combinação de oito bits:

11111111 = 255, pois 1x2⁷ + 1x2⁶ + 1x2⁵ + 1x2⁴ + 1x2⁴ + 1x2³ + 1x2² + 1x2¹ + 1x2⁰ = 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 255

Quando os primeiros computadores foram criados, verificou-se a necessidade de 250 códigos diferentes para se representar distintamente todos as possibilidades de letras (maiúscula e minúscula), números, símbolos, etc. Então, cada caracter diferente recebeu um valor. O A, por exemplo, recebeu o 65.

potência	27	26	25	24	23	22	21	20
valor	128	64	32	16	8	4	2	1
código	0	1	0	0	0	0	0	1

Portanto:

Valor	Código binário
A = 65	01000001

Observação: Percebemos alguns conceitos de potências mencionados acima, são eles:

2ⁿ = 2 x 2 x 2 x ... x 2 = C

            n vezes

a¹ = a

( Todo número elevado a primeira potência é igual a ele mesmo).

a⁰ = 1, a ≠ 0

( Todo número elevado a zero é igual a unidade (1 ou um)).

Assim o A maiúsculo que é representado pelo 65, na linguagem de máquina se transforma em 01000001, ou seja, ( 64+ 1) sempre lendo da esquerda para a direita.

Portanto, quando pressionamos a letra A maiúscula no teclado, o que é enviado para o processador é o código binário do 65, ou seja, 01000001.

As outras letras, os números, acentos e vários outros sinais são gerados de maneira idêntica, resultando em uma tabela denominada Código ASCII, que é o código mais usado na comunicação de diferentes tipos de fabricantes.

ATIVIDADES

1) João digitou uma carta para sua namorada e, no fim, escreveu uma palavra, em letras maiúsculas, que o computador entendeu no seguinte código: 01000001 01001101 01001111 01010010 00001101 00001010 .
a) Qual foi a palavra digitada?
b) Qual o somatório de todas as letras, quando transferimos para o sistema decimal?

2) Como o processador entende a palavra "Vida" segundo o código binário?