17 de março de 2015

SIMULADO 14/03 - EsPCEx/ CN

Um provedor de acesso à internet oferece dois planos para os assinantes:
Plano A - Assinatura mensal de R$ 8,00, mais R$ 0,03 por cada minuto de conexão durante o mês.
Plano B - Assinatura mensal de R$ 10,00, mais R$ 0,02 por cada minuto de conexão durante o mês.
Acima de quantos minutos de conexão por mês é mais econômico optar pelo Plano B.

a) 160   b) 180  c) 200  d) 220  e) 240

Solução:

Para o plano A temos a seguinte equação: y = 8 + 0,03x e para o plano B: y = 10 + 0,02x
O plano B será mais econômico que o A quando 10 + 0,02x ˂ 8 + 0,03x logo temos:

10 + 0,02x ˂ 8 + 0,03x
2 ˂ 0,01x
˃ 200

Resp: C

Uma  empresa  de  Telefonia  Móvel  cobra  de  seus clientes R$ 0,20 por minuto, para ligações entre telefones habilitados por ela e R$ 0,30 por minuto, para ligações entre telefones habilitados por ela e outras operadoras. Um cliente dessa empresa pagou R$ 24,00 referente a
100  minutos  de  ligações  efetuada  nos  dois  modos.  O número de minutos que esse cliente utilizou, ligando para telefone de outras operadoras é:
a) 15   b) 30  c) 40   d) 88   e) 60

Solução:

Temos 0,2x + 0,3y = 24 e x + y = 100.

0,2x + 0,3y = 24    x (-5)
x + y = 100
-x -1,5y = -120

-0,5y = -20
y = 40
x = 60

Resp: C

Sejam C = {complexos}; Q = {racionais}; IR = {reais};  Z = {inteiros}; IN = {naturais}. Define-se ainda:
•  {r} = IR ∩C;
•  {s} = (IN ∩Z) Q;
•  {t} = IN (Z ∩Q) e
•  {u} = (Q ∩IR) (IR – Q).
Então, {r} ∩{s} ∩{t}  ∩{u} é:
a)IR  b)Z  c)C  d)Q  e)IN

Solução:

IR ∩C = IR, logo {r} = IR
(IN ∩Z) Q = Q, logo {s} = Q
IN ∪ (Z ∩Q) = Z, logo  {t} = Z
(Q ∩IR) (IR – Q) = IR, logo {u} = Z

Então {r} ∩{s} ∩{t}  ∩{u} = IR ∩ Q ∩ Z = Z

Resp: B

Seja a/b a fração geratriz da dízima 0,1222... com a e b primos entre si. Nestas condições, temos:
a)ab= 990   b)ab = 900  c)a – b = 80  d) a + b = 110  e) b – a = 79

Solução:

a/b = 0,12222...
a/b = (12 - 1)/ 90
a/b = 11/ 90
b - a = 90 - 11
b - a = 79

Resp: E

Sejam  os  intervalos  reais  A  =  ]-∞,  1],  B  =  ]0,  2]  e  C = [-1, 1]. O intervalo C (A ∩B) é:
a)]1; 1]  b)[-1; 1]  c)[0; 1]  d)]0; 1]  e)]-∞, -1]



Resp: B

Seja IN = {0, 1, 2, 3,...}. Se n IN, qual das regras de  associação a seguir define uma função de IN em IN?
a)  n é associado a sua metade.
b)  n é associado a seu antecessor.
c)  n é associado ao resto de sua divisão por 7.
d)  n é associado a p tal que p é primo e p < n.
e)  n é associado a m tal que m é múltiplo de n.

Solução:

Para que tenhamos uma função definida de IN em IN, cada elemento do domínio (IN) deverá se corresponder com apenas um elemento do CD pertencente a IN. Logo

Resp: E

Sejam p e q inteiros positivos com p > q, e f uma função de f: IR+ →IR tal que f(x) = x Nessas condições, o valor numérico de (p - q) / ( f(p) - f(q))   é igual a:
a)p.f(p) + q.f(q)
b)p.f(q) + q.f(p)
 c)f(p) + f(q) 
 d)f(p) – f(q)
e)f(p).f(q)


O gráfico a seguir:


a)  Representa uma função f: [a, b] →IR.
b)  Não  representa  uma  função  de  [a,  b]  em  IR  porque  existe  y  IR que não é imagem de qualquer x [a, b].
c)  Não representa uma função de [a, b] em IR porque existe elemento x [a, b] com mais de uma imagem.
d)  Representa uma função f: [a, b] →[p, d].
e)  nda

Solução:

Basta traçarmos uma reta vertical paralela ao eixo Y e perceberemos que essa reta seccionará o gráfico em mais de um ponto.

Resp: C

Considere a função de variável real f(x) = ax + b/x para x ≠0. f(2) = 5 e f(3) = 5, então a + b é igual a:
a)3  b)4  c)5  d)6  e)7

Solução:

f(2) = f(3) = 5

2a + b/2  = 5  x(2)
3a + b/3 = 5   x(3)

4a + b = 10    x(-1)
9a + b = 15

-4a - b = -10

5a = 5
a = 1
b = 6
a + b = 7

Resp: E

Observe o gráfico da função f:


a)  f assume o valor máximo em x = c
b)  f assume o valor mínimo em x {x IR: d ≤x < e}
c)  o conjunto imagem de f é {y IR: m < y ≤n}
d)  o domínio de f é {x IR: a < x ≤e}
e)  f não está definida em x = a.

Solução:

Observando o gráfico, percebemos que seu valor mínimo está no intervalo [ d, e [
Resp: B