12 de agosto de 2011

TENHO CHANCE DE GANHAR NA MEGA SENA?

A probabilidade de um apostador ganhar na megassena, com uma aposta simples(aposta com 6 números) é de 1 em 50.063.860, ou seja, não vai ganhar. Claro, estou sendo muito duro com esta afirmação, pois sabemos que alguém, em algum lugar vai ficar milionário. Mas é muito difícil. Sempre digo que o apostador da megassena é um perdedor convicto. Convicto de que algum dia vai ganhar.
Analisando estes apostadores, a probabilidade de alguém ganhar na megassena e lendo um artigo na revista do professor de Matemática (RPM), de Flavio Wagner Rodrigues, - IME – USP, resolvi transcrever o estudo, com algumas pequenas adaptações.


O que realmente significa ter uma chance em mais de cinquenta milhões?

Com o objetivo de fazer com que seus leitores entendam o que significa essa probabilidade tão pequena, os jornalistas pedem que façamos comparações com a possibilidade da ocorrência de outros eventos. É curioso que as comparações solicitadas quase sempre envolvem um evento auspicioso (ganhar o prêmio máximo da Mega Sena) com tragédias tais como morrer em desastre de avião, ser atingido por um raio ou morrer de câncer. A maior dificuldade em fazer essas comparações está no fato de que nem todos os indivíduos da população têm a mesma probabilidade de sofrer uma dessas desgraças, enquanto todos os que apostam 6 números têm a mesma chance de acertar a Mega Sena.
Tenho_chance_de_ganhar_a_megassena_-_Microsoft_WordEu acredito que a maneira mais fácil de fazer as pessoas entenderem é usando outro exemplo puramente aleatório. O número de habitantes do Brasil é quase igual a três vezes o número de resultados possíveis do sorteio. Se fosse realizado um sorteio de três prêmios entre toda a população brasileira, a sua chance de ganhar um deles seria igual à de ganhar o prêmio máximo da Mega Sena com um jogo de seis números. No Você sabia? da RPM 41, pág. 29, foi observado que é mais fácil obter 25 caras em 25 lançamentos de uma moeda do que ganhar na Mega Sena com uma aposta de 6 dezenas.

Existe uma forma de apostar que melhore as chances do jogador?
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Essa pergunta é geralmente feita na sala de aula por alunos curiosos em saber se o professor conhece algum truque ou algum sistema que preferencialmente garanta a vitória. A análise dos resultados dos sorteios do concurso 0001 (11/03/1996) até o concurso 1077 (27/05/2009) mostra que o número 05 saiu 127 vezes enquanto o número 26 saiu 82 vezes. Isto parece indicar que alguns números são mais sorteados que os outros. Mas isto não diz muito, pois todos os números são igualmente prováveis e os resultados de diferentes sorteios são independentes. Não existem, portanto, elementos que nos permitam construir um sistema que melhore as nossas chances de vitória.
Devo jogar no 05 que é o número que mais vezes foi sorteado, ou no 26, que foi o que saiu menos vezes?
Se eu estiver disposto a jogar R$ 49,00 reais, é melhor fazer um único jogo de 8 números ou vinte e oito jogos de 6 números (cada jogo custa R$ 1,75)?
Vale a pena jogar?

Do ponto de vista teórico, é fácil ver que a resposta é não. De fato, você estaria colocando dinheiro num jogo que destina apenas 44% da arrecadação para os prêmios e no qual a sua probabilidade de ganhar alguma coisa que valha a pena é muito pequena. Para aqueles que acreditam na sorte e gostam de arriscar de vez em quando, aí vão algumas sugestões:
a) Nunca aposte muito dinheiro.
De fato, com a aposta de 15 dezenas, que custará R$ 5.005,00, a sua probabilidade de ganhar o prêmio é aproximadamente igual a 1 em 10.000. Portanto, a probabilidade de que você perca o seu dinheiro é bem grande e, se você é capaz de perder R$ 5.005,00 reais sem se importar, você é uma pessoa que não precisa de loterias.
b) Aposte de preferência nos concursos de final zero e cinco.
Nesses concursos você não está contribuindo para o prêmio de futuros apostadores, está concorrendo a um prêmio maior e principalmente está concorrendo a quantias que outros já perderam.
Vamos terminar com um argumento que serve para justificar essa pequena fraqueza de arriscar de vez em quando. Se você pode, sem nenhum sacrifício, dispor de R$ 10,00 reais por semana e decidir guardá-los, você terá, em valores não corrigidos, R$ 540,00 após 1 ano e, consequentemente, R$ 5.400,00 após 10 anos. Com esse procedimento, a probabilidade de que você fique rico é zero. Se você jogar dez reais por semana, a probabilidade de que você fique rico é quase zero, mas não é zero.



Essa é uma questão interessante, pois, embora as duas formas de jogar sejam equivalentes (supondo 28 jogos distintos de 6 números) no que diz respeito à sena, isso não é verdade com relação à quadra e à quina. De fato, com um único jogo de 8 números existirão resultados possíveis que darão o prêmio da quina ao apostador. Com um único jogo de 6 números, o apostador terá resultados contendo uma quina. Se os vinte e oito jogos não tiverem nenhuma quina em comum, o total de resultados favoráveis será igual a 28 x 324 = 9072. A probabilidade de acertarmos uma quina com o segundo sistema é mais do que três vezes maior do que com o primeiro.
Essa diferença é, pelo menos parcialmente, compensada pelo fato de que, acertando uma quina com o jogo de 8 dezenas, receberemos três vezes o valor do prêmio. Os mesmos cálculos efetuados para a quadra mostram que, com um jogo de 8 dezenas, nós teremos 92 820 resultados favoráveis e com 28 jogos de 6 dezenas (que não tenham quadras em comum) nós teremos 601 020 resultados favoráveis, o que nos dá uma probabilidade que é aproximadamente 6,5 vezes maior. Uma vez mais vale a pena observar que, se acertarmos a quadra com o jogo de 8 dezenas, receberemos 6 vezes o valor do prêmio.



O mesmo argumento usado anteriormente nos leva a afirmar que, do ponto de vista teórico, tanto faz jogar no 05, no 26 ou em qualquer outro número. Agora, se você fizer questão de escolher com base nos resultados de concursos anteriores, eu recomendaria o 05 e não o 26. Isso porque, caso exista uma pequena distorção (que os testes estatísticos não conseguem detectar), tudo indica que ela estaria favorecendo o 13 e não o 48.
No entanto, poderia também recomendar que aposte no 26, pois o número 05 saiu mais vezes e estaria na “hora” de sair a dezena 26, pois todos os números tem a mesma probabilidade de serem sorteados.